Stephen Wolfram: l'IA non sostituirà i matematici, ha bisogno di loro

Un'aria di già visto

I titoli dei giornali si ripetono: tale IA ha risolto tale problema. E con essi torna l'idea che si potrebbe fare a meno dei matematici. Stephen Wolfram esprime la sua impazienza di fronte a quella che giudica una doppia incomprensione: di cosa sia la matematica, e di cosa sia l'IA.

Si basa sulla propria storia personale. Nel 1988, il lancio di Mathematica aveva suscitato le stesse paure. Il calcolo simbolico degli integrali è stato effettivamente automatizzato, ma non era il cuore della matematica pura. Il software ha al contrario permesso nuovi risultati.

Cosa sia davvero la matematica

La visione formalista riduce la matematica all'insieme dei teoremi derivabili meccanicamente da assiomi. Wolfram nota che i matematici non lavorano quasi mai a quel livello: ragionano con strutture di alto livello, come il teorema di Pitagora, senza ridiscendere agli assiomi dei numeri reali.

Fa l'analogia con la meccanica dei fluidi, che descrive il flusso senza seguire ogni molecola. Sotto entrambe si trova un'irriducibilità computazionale, costellata di "sacche di riducibilità" dove si può ragionare a un livello superiore. La matematica umana vive in quelle sacche.

L'insieme di tutti i teoremi possibili, che chiama il "ruliad", è troppo vasto per una mente finita. Non esiste quindi una matematica assoluta, solo scelte di esplorazione, in parte inevitabili, in parte frutto di accidenti storici. Generare massivamente teoremi produce soprattutto "matematica aliena".

Ciò che l'IA fa bene, e male

L'uso più utile dei LLM, secondo Wolfram, è l'esplorazione tematica della letteratura e il collegamento di risultati. I modelli hanno "letto" milioni di articoli e possono testare molte combinazioni a basso costo.

Ma un solo errore può compromettere tutto in matematica, a differenza di una storia. Più un argomento si allunga, più la natura statistica del modello rende improbabile un risultato corretto. La verifica tramite calcolo resta la migliore protezione: derivare una primitiva proposta, testare un controesempio.

Spesso, aggiunge, ciò che l'IA trova è algoritmicamente semplice: bastava guardare nel posto giusto. Una volta identificato, lo si può implementare con calcolo puro, senza IA. L'intuizione, vista come un riconoscimento procedurale di schemi, non gli sembra fuori dalla portata dei LLM.

Formalizzare senza cadere in trappola

L'autoformalizzazione consiste nel tradurre automaticamente la matematica umana verso un assistente di dimostrazione. Il problema, secondo Wolfram: nulla garantisce che la formalizzazione corrisponda all'intenzione. Racconta casi in cui l'IA ha "avuto successo" interpretando l'enunciato in modo distorto, cosa difficile da individuare in formalizzazioni verbose e di basso livello.

La sua risposta è un'arringa a favore del proprio strumento: far scrivere all'IA in Wolfram Language, una notazione leggibile da un umano. La sua azienda sta estendendo il linguaggio alle costruzioni della matematica pura, con l'ambizione di articoli in cui ogni enunciato avrebbe una versione computazionale eseguibile. Grazie in parte all'economia di sviluppo cambiata dall'IA, questo progetto diventa secondo lui giustificabile.

Chi fissa gli obiettivi?

Il cuore dell'argomentazione: la matematica deve scegliere dove andare, e queste scelte vengono "dall'esterno del sistema", quindi dagli umani. Wolfram osserva che i successi più notevoli dell'IA in matematica vengono da matematici molto competenti, perché saper porre la domanda costituisce spesso l'essenziale del lavoro.

Distingue la risoluzione di problemi, misurabile e accessibile all'IA ("un problema di Erdős risolto!"), a volte vicina a un'impresa sportiva, dalla costruzione creativa di concetti. Un'IA può individuare innumerevoli concetti nelle proprie attivazioni, ma un concetto è utile solo se condiviso, come una parola nuova in una lingua. È un processo sociale, e quindi lento.

Perché continuare la matematica pura

Wolfram ribalta l'argomento utilitaristico: la matematica non pone paletti che la scienza raggiungerà un giorno. Fornisce modi di pensare che orientano ciò che la scienza cercherà in seguito.

L'automazione rende forse la sfida meno attraente, come negli scacchi, ma non tocca l'esperienza estetica della "vista dalla torre". Sottolinea anche che la matematica di alto livello si trasmette come una tradizione orale, il che richiede una comunità umana attiva. Il testo si chiude con un omaggio a sua moglie, Elise Cawley, recentemente scomparsa.