Stephen Wolfram: la IA no reemplazará a los matemáticos, los necesita

Un aire de déjà vu

Los titulares se repiten: tal IA resolvió tal problema. Y con ellos vuelve la idea de que podríamos prescindir de los matemáticos. Stephen Wolfram expresa su impaciencia ante lo que considera un doble malentendido: sobre qué son las matemáticas, y sobre qué es la IA.

Se apoya en su propia historia. En 1988, el lanzamiento de Mathematica suscitó los mismos temores. El cálculo simbólico de integrales terminó automatizándose, pero eso no era el corazón de las matemáticas puras. El software, al contrario, permitió nuevos resultados.

Lo que realmente son las matemáticas

La visión formalista reduce las matemáticas al conjunto de teoremas derivables mecánicamente a partir de axiomas. Wolfram señala que los matemáticos casi nunca trabajan a ese nivel: razonan con estructuras de alto nivel, como el teorema de Pitágoras, sin bajar hasta los axiomas de los números reales.

Hace la analogía con la mecánica de fluidos, que describe el flujo sin seguir cada molécula. Debajo de ambas hay una irreducibilidad computacional, salpicada de 'bolsas de reducibilidad' donde se puede razonar a un nivel superior. Las matemáticas humanas viven en esas bolsas.

El conjunto de todos los teoremas posibles, al que llama el 'ruliad', es demasiado vasto para una mente finita. No existe por tanto una matemática absoluta, solo elecciones de exploración, en parte inevitables, en parte accidentes históricos. Generar teoremas masivamente produce sobre todo 'matemáticas extraterrestres'.

Lo que la IA hace bien, y mal

El uso más útil de los LLM, según Wolfram, es la exploración temática de la literatura y la conexión de resultados. Los modelos han 'leído' millones de artículos y pueden probar muchas combinaciones a bajo costo.

Pero un error puede invalidar todo en matemáticas, a diferencia de una historia. Cuanto más se alarga un argumento, más la naturaleza estadística del modelo vuelve improbable un resultado correcto. La verificación mediante el cálculo sigue siendo la mejor protección: derivar una primitiva propuesta, probar un contraejemplo.

A menudo, añade, lo que encuentra la IA es algorítmicamente simple: bastaba con mirar en el lugar correcto. Una vez identificado, se puede implementar con cálculo puro, sin IA. La intuición, vista como un reconocimiento de patrones procedimental, no le parece fuera del alcance de los LLM.

Formalizar sin caer en la trampa

La autoformalización consiste en traducir automáticamente matemáticas humanas a un asistente de pruebas. El problema, según Wolfram: nada garantiza que la formalización corresponda a la intención. Relata casos en los que la IA 'tuvo éxito' interpretando el enunciado de forma desviada, algo difícil de detectar en formalizaciones verbosas y de bajo nivel.

Su respuesta es un alegato a favor de su propia herramienta: hacer que la IA escriba Wolfram Language, una notación legible por un humano. Su empresa está extendiendo el lenguaje a las construcciones de las matemáticas puras, con la ambición de artículos donde cada enunciado tenga una versión computacional ejecutable. Gracias en parte a la economía del desarrollo transformada por la IA, este proyecto se vuelve según él justificable.

¿Quién fija los objetivos?

El núcleo del argumento: las matemáticas deben elegir hacia dónde ir, y esas elecciones vienen 'desde fuera del sistema', es decir, de los humanos. Wolfram observa que los éxitos más destacados de la IA en matemáticas provienen de matemáticos muy competentes, porque saber plantear la pregunta constituye a menudo lo esencial del trabajo.

Distingue la resolución de problemas, medible y accesible a la IA ('¡un problema de Erdős resuelto!'), cercana a veces a una hazaña deportiva, de la construcción creativa de conceptos. Una IA puede detectar innumerables conceptos en sus activaciones, pero un concepto solo es útil si se comparte, como una palabra nueva en un idioma. Es un proceso social, y por tanto lento.

Por qué seguir haciendo matemáticas puras

Wolfram invierte el argumento utilitarista: las matemáticas no colocan balizas que la ciencia alcanzará algún día. Proporcionan formas de pensar que orientan lo que la ciencia buscará después.

La automatización quizás vuelve el desafío menos atractivo, como en el ajedrez, pero no toca la experiencia estética de la 'vista desde la torre'. Subraya también que las matemáticas de alto nivel se transmiten como una tradición oral, lo que exige una comunidad humana activa. El texto se cierra con un homenaje a su esposa, Elise Cawley, recientemente fallecida.